Gráfico Função 2º Grau

Gráfico da Função do 2º Grau (Função Quadrática)

A função do 2º grau, ou função quadrática, é uma das funções mais importantes da matemática e sua representação gráfica é fundamental para o entendimento de seu comportamento. O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva chamada parábola, que pode abrir para cima ou para baixo, dependendo do coeficiente do termo quadrático.

Forma geral da função do 2º grau

A função do 2º grau tem a forma:

f(x) = ax² + bx + c

onde a, b e c são números reais, e a ≠ 0. O coeficiente a determina a concavidade da parábola.

Características do gráfico

Concavidade: se a > 0, a parábola é côncava para cima (em forma de “U”); se a < 0, é côncava para baixo (em forma de “∩”).
Vértice: é o ponto máximo ou mínimo da parábola, dependendo da concavidade. Ele é um ponto de simetria e indica o valor máximo ou mínimo da função.
Eixo de simetria: reta vertical que passa pelo vértice, dividindo a parábola em duas partes iguais. Sua equação é x = -b/(2a).
Raízes ou zeros da função: são os pontos onde o gráfico corta o eixo x. Representam os valores de x para os quais f(x) = 0.
Interseção com o eixo y: ocorre no ponto onde x = 0, sendo o valor f(0) = c.

Cálculo do vértice

O vértice tem coordenadas dadas por:

x_v = -\frac{b}{2a}
y_v = f(x_v) = -\frac{\Delta}{4a}

onde Δ (delta) é o discriminante, calculado por:

Δ = b² – 4ac

Discriminante e número de raízes

Δ > 0: duas raízes reais e distintas. O gráfico corta o eixo x em dois pontos;
Δ = 0: uma raiz real única (raiz dupla). O vértice toca o eixo x;
Δ < 0: nenhuma raiz real. A parábola não cruza o eixo x.

Como interpretar o gráfico

O gráfico da função do 2º grau permite analisar:

Os valores máximos ou mínimos da função (vértice);
Os intervalos onde a função é crescente ou decrescente;
Se a função é positiva ou negativa em certos intervalos;
As soluções de equações quadráticas pelo encontro com o eixo x.

Exemplo prático

Considere a função f(x) = 2x² – 4x + 1:

a = 2 (positivo), então a parábola abre para cima;
Calculando o vértice: x_v = -(-4)/(2*2) = 4/4 = 1;
Calculando y_v = f(1) = 2(1)² – 4(1) + 1 = 2 – 4 + 1 = -1;
Discriminante: Δ = (-4)² – 4 * 2 * 1 = 16 – 8 = 8 (>0), duas raízes reais;
O gráfico corta o eixo y em f(0) = 1.

Dicas para o ENEM

Entenda o formato geral da função e o que determina a concavidade;
Aprenda a calcular vértice, discriminante e raízes;
Relacione a função com seu gráfico para interpretação de situações reais;
Pratique a análise de gráficos e resolução de problemas contextualizados;
Esteja atento às unidades e ao contexto dos problemas.

Resumo final

O gráfico da função do 2º grau é uma parábola, que pode abrir para cima ou para baixo;
O vértice é o ponto máximo ou mínimo e está na reta de simetria;
O discriminante indica o número de interseções com o eixo x;
Raízes são os pontos onde a função zera;
Interpretar o gráfico ajuda a resolver problemas reais e do ENEM.

Compreender o gráfico da função quadrática é essencial para o sucesso em Matemática e para aplicar esses conceitos em situações do dia a dia.