3º Lei de Kepler
3ª Lei de Kepler
A 3ª Lei de Kepler, também conhecida como Lei dos Períodos, é fundamental para entender o movimento dos planetas ao redor do Sol e a relação entre o tempo que eles levam para completar uma órbita e a distância média que os separa do Sol.
O que diz a 3ª Lei de Kepler?
Essa lei afirma que:
“O quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta e o Sol.”
Em outras palavras, se chamarmos de T o tempo que o planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol (período orbital) e de R a distância média do planeta ao Sol (também chamada de raio médio da órbita), então vale a relação:
T² ∝ R³
Ou, de forma mais completa, pode ser expressa pela fórmula:
(T₁)² / (R₁)³ = (T₂)² / (R₂)³ = constante
Isso significa que, para qualquer planeta do Sistema Solar, a razão entre o quadrado do seu período orbital e o cubo do seu raio médio da órbita é a mesma. Essa constante é a mesma para todos os planetas que orbitam o Sol.
Entendendo os termos
- Período orbital (T): tempo que o planeta leva para completar uma volta ao redor do Sol. Geralmente medido em anos (ou segundos em problemas específicos).
- Raio médio da órbita (R): distância média entre o planeta e o Sol, considerando a órbita elíptica como uma média. Geralmente medida em unidades astronômicas (UA) ou metros.
Importância da 3ª Lei de Kepler
Essa lei foi um marco para a astronomia porque permitiu prever o tempo que um planeta levaria para completar sua órbita a partir da distância média ao Sol, e vice-versa. Antes de Kepler, acreditava-se que as órbitas deveriam ser circulares e os movimentos uniformes. Com esta lei, foi possível entender a relação matemática exata entre espaço e tempo nos movimentos planetários.
A 3ª Lei também possibilitou o desenvolvimento da lei da gravitação universal de Newton, pois fornece uma relação precisa entre os dados observados dos planetas e as forças que agem sobre eles.
Aplicações práticas da 3ª Lei
1. Comparar planetas: podemos calcular o período de qualquer planeta se soubermos sua distância média ao Sol, ou o contrário.
2. Satélites artificiais: a lei pode ser usada para calcular o tempo de órbita de satélites ao redor da Terra, adaptando a constante para a Terra como corpo central.
3. Estudo de exoplanetas: astrônomos usam a 3ª Lei para descobrir características dos planetas fora do nosso sistema solar, a partir do movimento da estrela central.
Exemplo de cálculo
Suponha que a Terra leva 1 ano para completar sua órbita a uma distância média de 1 unidade astronômica (UA). Um planeta está a 4 UA do Sol. Para descobrir seu período orbital, aplicamos a fórmula:
T² = R³
Substituindo:
T² = 4³ = 64
Logo:
T = √64 = 8 anos
Ou seja, o planeta leva 8 anos para completar uma volta ao redor do Sol.
Relação com as outras leis de Kepler
Enquanto a 1ª lei explica que as órbitas são elipses e a 2ª lei mostra que a velocidade orbital varia para que áreas iguais sejam varridas em tempos iguais, a 3ª lei traz a relação matemática entre o tempo que um planeta leva para orbitar e sua distância média do Sol. As três leis juntas fornecem uma visão completa do movimento planetário.
Implicações na Física Moderna
Com a formulação da lei da gravitação universal por Newton, a 3ª Lei de Kepler ganhou uma base teórica sólida. Newton mostrou que a constante da proporção depende da massa do corpo central e da constante gravitacional universal, relacionando a força gravitacional com o movimento dos planetas.
Resumo Final
A 3ª Lei de Kepler é essencial para o entendimento da dinâmica do Sistema Solar. Ela relaciona o período de revolução dos planetas ao cubo da distância média ao Sol, estabelecendo uma proporção fixa para todos os planetas. Para os estudantes do Ensino Médio, essa lei é importante para resolver questões sobre movimentos orbitais no ENEM, facilitando a compreensão de conceitos de Física e Astronomia de forma integrada.
