Posição, distância e deslocamento escalar

Em certo momento de uma viagem de automóvel, o motorista resolve parar para almoçar em um restaurante localizado no quilômetro 230 de uma estrada.
Estar nesse marco quilométrico, 230, não significa necessariamente que o motorista já percorreu, nessa viagem, 230km, mas que ele está, nesse momento, na posição 230 de uma trajetória, determinada pelo traçado na estrada, em relação a um ponto inicial (marco zero).

Dois aspectos devem ser levados em conta na determinação da posição de um corpo em uma trajetória. Um deles é o estabelecimento da origem da marcação, ou seja, o marco zero. O outro é a orientação da trajetória.

Dessa forma, um corpo A na posição +10km encontra-se a 10 km do marco zero (ponto 0), medidos no sentido da orientação da trajetória, enquanto um corpo B na posição -5 km encontra-se a 5 km do marco zero, medidos no sentido contrário ao a orientação da trajetória. A posição do corpo é o valor algébrico da distância medida sobre a trajetória entre o corpo e o marco zero da trajetória. A grandeza que determina a posição de um corpo em uma trajetória recebe o nome de espaço (usa-se normalmente a letra S para designar o espaço de um corpo). Assim, nesses casos:

S_A= +10km
S_B = -5km

Suponha agora que o corpo B se movimentou da posição (-5 km) para a posição (+10 km). A distância percorrida por esse corpo foi igual a 15 km. Enquanto isso o corpo A se deslocou da posição (+10 km) até a posição (-5 km), movendo-se, portanto, no sentido contrário ao da orientação da trajetória. A distância percorrida por esse corpo foi também de 15 km.

A distância percorrida pelos dois corpos foi a mesma, 15 km, no entanto, o deslocamento escalar não foi o mesmo. Deslocamento escalar, ou variação do espaço, é a diferença algébrica entre os espaços final e inicial do corpo. Assim, se S2 for o espaço inicial e S1 o inicial, o deslocamento escalar, que indicamos por ΔS, será:

ΔS = S₂ – S₁
Nos exemplos analisados, o corpo A, que vai de (-5 km) a (+10 km), teve o seguinte deslocamento:
ΔS_A = 10 km – (-5 km) = 15 km

Enquanto o deslocamento do corpo B, que se movimentou no sentido inverso ao definido pela trajetória, foi:
ΔS_B = -5 km -10 km = – 15 km

Portanto, deslocamento é uma grandeza que pode ter resultados positivos ou negativos, dependendo do sentido do movimento do corpo. E pode até mesmo ser nulo, quando a posição de partida do corpo coincidir com a posição de chegada. Quando um corpo inverte o sentido de seu movimento, podemos pensar em dois deslocamentos: um de ida e outro de volta. O deslocamento final do corpo, ΔS, é:

Assim: