Divisores
Divisores – Matemática para o ENEM
O estudo dos divisores é essencial para compreender diversos conteúdos de Matemática, como frações, MDC (Máximo Divisor Comum), múltiplos e operações com números inteiros. No ENEM, esse assunto aparece tanto em questões de raciocínio lógico quanto em problemas do cotidiano, por isso, é importante dominar bem o conteúdo.
O que são Divisores?
Divisores de um número são todos os números inteiros que dividem esse número exatamente, ou seja, com resto igual a zero.
Exemplo:
Vamos pensar no número 12. Quais são os divisores de 12?
→ 1, 2, 3, 4, 6 e 12
Todos esses números dividem o 12 sem deixar resto. Portanto, são divisores de 12.
Como descobrir os divisores de um número?
O melhor jeito é começar testando números a partir de 1 até a metade do número. Isso porque nenhum número maior que a metade de um número (exceto ele mesmo) pode ser seu divisor.
Dica: Para ganhar tempo, procure os pares de multiplicação.
Por exemplo: 12 = 1×12, 2×6, 3×4 → logo, os divisores são: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de Números Primos
Os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: o número 1 e ele mesmo.
Exemplo:
O número 7 só pode ser dividido por 1 e 7. Logo, 7 é primo.
Divisores de 7: 1 e 7
Divisores de Números Compostos
Os números compostos têm mais de dois divisores. Isso significa que, além de 1 e deles mesmos, podem ser divididos por outros números.
Exemplo:
Número 10: divisores são 1, 2, 5 e 10
Quantidade de Divisores
Existe um método prático para saber a quantidade de divisores de um número. Primeiro, faça a fatoração em números primos. Depois, some 1 a cada expoente e multiplique.
Exemplo:
Número 36 → fatoração: 2² × 3²
Quantidade de divisores: (2+1) × (2+1) = 3 × 3 = 9 divisores
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Divisores em Problemas do Dia a Dia
Os divisores aparecem em diversas situações cotidianas, como:
- Dividir algo igualmente entre pessoas
- Determinar o número de rodadas ou turnos em um jogo
- Encontrar o menor número de peças para formar fileiras, colunas ou grupos iguais
Exemplo: Você quer organizar 24 livros em prateleiras com a mesma quantidade. Quais são as formas possíveis?
→ Basta pensar nos divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Números Perfeitos
Um número é chamado de perfeito quando a soma de seus divisores (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.
Exemplo:
Número 6 → divisores: 1, 2, 3, 6
Soma de 1 + 2 + 3 = 6 → então, 6 é um número perfeito
Resumo Rápido
- Divisores são os números que dividem outro número com resto zero.
- Número primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo.
- Para encontrar todos os divisores, procure os pares de multiplicação.
- Use fatoração para saber quantos divisores um número tem.
- Divisores aparecem em situações do cotidiano e são muito cobrados no ENEM.
Dica Final para o ENEM:
Leia o enunciado com calma e veja se o problema exige encontrar divisores, dividir algo igualmente ou comparar múltiplos. Muitos alunos confundem divisor com múltiplo, então atenção: divisores são os que “cabem dentro” do número. Múltiplos são “mais” dele.
Com esses conceitos bem claros, você vai se dar bem nas questões envolvendo divisores no ENEM!
