Equação de Função 1º Grau
Equação de Função do 1º Grau
A função do 1º grau é um dos conteúdos mais importantes da Matemática no Ensino Médio e é frequentemente cobrado no ENEM. Ela envolve relações lineares, ou seja, situações em que uma grandeza varia de forma constante em relação a outra. Entender essa função é essencial para resolver problemas de álgebra, geometria analítica e até situações do cotidiano, como finanças e estatísticas.
O que é uma função do 1º grau?
Uma função do 1º grau é uma relação matemática expressa por uma equação da forma:
f(x) = ax + b
Onde:
- f(x) é o valor da função (também pode ser representado por y);
- a é o coeficiente angular (indica a inclinação da reta);
- b é o coeficiente linear (indica o ponto onde a reta corta o eixo y);
- x é a variável independente.
Essa equação representa uma reta no plano cartesiano. O valor de a determina se a função é crescente ou decrescente:
- Se a > 0, a função é crescente;
- Se a < 0, a função é decrescente;
- Se a = 0, não é uma função do 1º grau, mas sim uma constante.
Gráfico da função do 1º grau
O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta. Para construí-lo, basta encontrar dois pontos e traçar a linha entre eles. Os pontos principais são:
- Raiz da função (ou zero da função): é o valor de x que torna f(x) = 0. É onde a reta cruza o eixo x.
- Coeficiente linear (b): é o ponto onde a reta corta o eixo y (quando x = 0).
Exemplo: f(x) = 2x – 4
- Coeficiente angular (a) = 2 → a função é crescente.
- Coeficiente linear (b) = -4 → a reta corta o eixo y no ponto (0, -4).
- Raiz: 2x – 4 = 0 → x = 2. A reta cruza o eixo x no ponto (2, 0).
Como resolver uma equação de função do 1º grau?
Resolver uma equação do 1º grau significa encontrar o valor de x para o qual a equação é verdadeira. Exemplo:
2x – 6 = 0
- Passo 1: isolar o x → 2x = 6
- Passo 2: dividir ambos os lados por 2 → x = 3
O valor de x que satisfaz a equação é chamado de raiz da função.
Situações-problema com função do 1º grau
Funções do 1º grau são muito úteis para resolver problemas do cotidiano, como:
- Salários: Um trabalhador ganha um valor fixo mais um valor por hora extra. Ex: S(x) = 1200 + 30x.
- Transporte: Um táxi cobra uma taxa inicial e um valor por quilômetro rodado. Ex: C(x) = 5 + 2,50x.
- Lucro: Uma empresa lucra conforme vende produtos. Ex: L(x) = 15x – 200.
Essas situações podem ser modeladas por funções do 1º grau para facilitar cálculos e decisões.
Dicas para o ENEM
- Leia atentamente os enunciados e identifique as variáveis envolvidas;
- Monte a equação com base nas informações do problema;
- Resolva a equação com calma, passo a passo;
- Analise gráficos e tabelas com atenção, pois o ENEM costuma cobrar interpretação;
- Treine bastante com situações reais para entender a aplicação das funções.
Resumo final
- Função do 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, com gráfico em linha reta;
- O coeficiente a determina se a função é crescente ou decrescente;
- O coeficiente b indica o ponto onde a reta corta o eixo y;
- Resolver a função significa encontrar o valor de x que zera a função;
- É muito usada para representar situações do cotidiano;
- Compreender bem essa função é essencial para mandar bem nas questões de matemática do ENEM.
Estudar a equação de função do 1º grau é importante não só para passar no ENEM, mas também para entender como a matemática está presente nas decisões e problemas do nosso dia a dia.
