Fatoração

Fatoração – Matemática para o ENEM

A fatoração é um dos assuntos mais importantes da Álgebra, muito cobrado em vestibulares e, especialmente, no ENEM. Ela consiste em transformar uma expressão algébrica (geralmente um polinômio) em um produto de fatores mais simples. Essa técnica facilita o cálculo, a simplificação e até a resolução de equações.

De forma simples, fatorar é escrever um número ou expressão como multiplicação de fatores. Por exemplo, o número 12 pode ser fatorado como 2 × 2 × 3. Em expressões algébricas, o processo é parecido, só que com letras e números.

1. Fator Comum em Evidência

É o primeiro tipo de fatoração e o mais básico. Nele, colocamos em evidência o maior fator comum entre os termos do polinômio.

Exemplo:
6x + 12 = 6(x + 2)

Nesse caso, o número 6 é o fator comum entre os dois termos. Retiramos ele “para fora” e colocamos o que sobra dentro dos parênteses.

2. Fatoração por Agrupamento

Usamos essa técnica quando a expressão tem quatro ou mais termos. Agrupamos os termos de dois em dois e colocamos o fator comum de cada grupo em evidência.

Exemplo:
x² + 2x + 3x + 6 = (x² + 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 3)(x + 2)

Repare que no final, colocamos o binômio comum (x + 2) em evidência.

3. Trinômio Quadrado Perfeito

Esse tipo de fatoração é usado quando a expressão é formada por três termos específicos, seguindo uma forma conhecida:

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²

Exemplo:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
(Observe que √9 = 3 e 2 × x × 3 = 6x)

4. Diferença de Quadrados

Esse é um dos mais comuns e fáceis de reconhecer. Serve para expressões com dois termos sendo um quadrado menos o outro quadrado.

Fórmula: a² − b² = (a + b)(a − b)

Exemplo:
x² − 25 = (x + 5)(x − 5)

Observe que √25 = 5.

5. Trinômio do Segundo Grau

Esse tipo de fatoração é usado em expressões do tipo ax² + bx + c. A ideia aqui é encontrar dois números que multiplicados dêem “a × c” e somados resultem em “b”.

Exemplo:
x² + 5x + 6
Multiplicação: 1 × 6 = 6
Soma: 2 + 3 = 5
Logo, x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

6. Cubo Perfeito

Quando você tem três termos que formam o cubo da soma ou da diferença.

Fórmulas:
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
a³ − 3a²b + 3ab² − b³ = (a − b)³

Exemplo:
x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

Resumo das Principais Técnicas de Fatoração:

  • Fator comum em evidência: usado quando há algo em comum nos termos.
  • Agrupamento: usado para expressões com quatro ou mais termos.
  • Trinômio quadrado perfeito: usado para expressões que se encaixam nas fórmulas (a ± b)².
  • Diferença de quadrados: sempre que houver subtração entre dois quadrados perfeitos.
  • Trinômio do segundo grau: usar soma e produto para encontrar os fatores.
  • Cubo da soma ou diferença: identificar o padrão de (a ± b)³.

Dicas para o ENEM:

  • Pratique bastante! Fatoração aparece muito nas questões de álgebra, funções e geometria analítica.
  • Reconheça padrões. Muitas questões exigem que você veja qual tipo de fatoração se encaixa na expressão.
  • Simplifique expressões antes de resolver equações. Isso facilita e evita erros.

Conclusão

A fatoração é uma ferramenta fundamental para a Matemática do Ensino Médio e aparece com frequência no ENEM. Com ela, conseguimos simplificar expressões, resolver equações e entender melhor o comportamento de funções. Por isso, pratique cada tipo, entenda os padrões e esteja preparado para aplicar esses conhecimentos com rapidez e segurança!

Fundador do VESTMapaMental, professor de Redação, Português e Literatura, e mentor especializado na preparação de estudantes para o ENEM e Vestibulares, com foco em aprovação em Medicina. Com uma abordagem estratégica, didática e motivadora, Lucas transforma conteúdos complexos em mapas mentais claros e eficazes, guiando alunos rumo às maiores notas e aos seus sonhos universitários.