Função Afim ou 1º Grau

Função Afim (Função do 1º Grau)

A função afim, também conhecida como função do primeiro grau, é uma das funções mais importantes da matemática e aparece frequentemente no ENEM. Ela representa relações lineares entre duas variáveis, geralmente x (independente) e y (dependente).

Definição

Uma função afim é dada pela fórmula:

f(x) = ax + b

• a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta.
• b é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta intercepta o eixo y.

Para que a função seja do 1º grau, o coeficiente a deve ser diferente de zero (a ≠ 0).

Gráfico da função afim

O gráfico de uma função afim é uma reta no plano cartesiano.

• O valor b indica o ponto em que a reta cruza o eixo y.
• O coeficiente a indica a inclinação da reta:

• Se a > 0, a reta sobe da esquerda para a direita.
• Se a < 0, a reta desce da esquerda para a direita.

A inclinação é a taxa de variação entre y e x, ou seja, para cada aumento de uma unidade em x, y aumenta ou diminui conforme o valor de a.

Domínio e imagem

• Domínio: conjunto de todos os valores possíveis para x, que normalmente é o conjunto dos números reais (ℝ).
• Imagem (contradomínio): conjunto de todos os valores possíveis de y resultantes da função.

Interpretação prática

Funções do 1º grau podem representar situações do cotidiano, como:

• Preços fixos mais uma taxa adicional (ex: frete + preço do produto).
• Cálculo de salários com horas extras.
• Distância percorrida com velocidade constante.

Exemplo

Considere a função f(x) = 2x + 3:

• Coeficiente angular a = 2: para cada aumento de 1 em x, y aumenta 2.
• Coeficiente linear b = 3: a reta cruza o eixo y no ponto (0, 3).

O gráfico será uma reta que sobe, cortando o eixo y em 3.

Raiz da função

A raiz ou zero da função é o valor de x para o qual f(x) = 0. É o ponto onde a reta cruza o eixo x.

Para encontrar a raiz, basta resolver:

0 = ax + b

x = -b / a

Resumo final

• A função afim tem a forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
• O gráfico é uma reta no plano cartesiano.
• a representa a inclinação da reta e b o ponto onde cruza o eixo y.
• Domínio e imagem geralmente são os números reais.
• A raiz da função é o valor de x onde f(x) = 0.
• Funções do 1º grau modelam diversas situações reais.

Dominar a função afim é essencial para resolver problemas de matemática e para interpretar gráficos no ENEM e outros vestibulares.