Juros Compostos

O tema juros compostos é bastante cobrado em provas como o ENEM e vestibulares. Ele também é muito usado na vida financeira, principalmente em aplicações, financiamentos e empréstimos. Diferente do juros simples, onde os juros são sempre calculados sobre o capital inicial, nos juros compostos os juros de cada período são adicionados ao valor acumulado, ou seja, os juros se tornam parte do capital nos períodos seguintes. Por isso, chamamos esse tipo de crescimento de “juros sobre juros”.

Conceitos Importantes

Capital (C): valor inicial investido ou emprestado.
Montante (M): valor total após o tempo de aplicação (capital + juros).
Taxa de juros (i): percentual aplicado a cada período.
Tempo (t): número de períodos (em meses, anos, etc.).

Fórmula dos Juros Compostos

M = C · (1 + i)^t

Onde:

M: montante final
C: capital inicial
i: taxa de juros (em forma decimal)
t: tempo (em períodos compatíveis com a taxa)

É importante lembrar que, para usar essa fórmula, a taxa de juros deve estar em forma decimal. Por exemplo, uma taxa de 5% ao mês deve ser escrita como 0,05.

Exemplo de Cálculo

Problema: Um valor de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% ao mês durante 3 meses. Qual será o montante final?

Passo 1: Identificar os dados

C = 1.000
i = 5% = 0,05
t = 3

Passo 2: Usar a fórmula

M = C · (1 + i)^t
M = 1000 · (1 + 0,05)³
M = 1000 · (1,157625)
M = 1157,63

Resposta: O montante final será de R$ 1.157,63.

Diferença entre Juros Simples e Compostos

Juros Simples: juros calculados sempre sobre o valor inicial (capital).
Juros Compostos: juros calculados sobre o valor acumulado a cada período.

Nos juros compostos, o crescimento é exponencial, ou seja, a cada novo período o valor aumenta mais rapidamente do que no regime simples.

Aplicações Reais dos Juros Compostos

Financiamentos de veículos e imóveis
Empréstimos bancários
Cartão de crédito
Investimentos como poupança, CDB, Tesouro Direto, entre outros

É muito comum encontrar juros compostos no nosso dia a dia, por isso é importante entender como eles funcionam para tomar decisões mais conscientes.

Dicas para o ENEM

Leia com atenção o enunciado para saber se é juros simples ou composto.
Transforme a taxa percentual em número decimal antes de aplicar a fórmula.
Verifique se o tempo e a taxa estão na mesma unidade (ex: meses com meses).

Resumo

Juros compostos aumentam o valor da dívida ou do investimento com o tempo, pois os juros são reinvestidos.
Use a fórmula M = C · (1 + i)^t para calcular o montante.
Entender esse tema é fundamental para a prova de Matemática do ENEM e para a vida financeira.

Agora que você já sabe como funcionam os juros compostos, continue praticando com exercícios para fixar bem esse conteúdo e mandar bem na prova!