Razão e Proporção
Razão e Proporção: Conceitos, Cálculos e Aplicações
Razão e proporção são conceitos fundamentais em matemática, muito utilizados em diversas áreas, como nas ciências, no comércio e no dia a dia. Eles ajudam a comparar quantidades e entender relações entre grandezas. Neste resumo, vamos explicar o que são razão e proporção, como calculá-las, e apresentar exemplos práticos para facilitar seu aprendizado.
O que é Razão?
Razão é a comparação entre duas grandezas ou números, que indica quantas vezes uma quantidade é maior ou menor que outra. Pode ser expressa como uma fração, uma divisão ou com o uso de dois pontos “:”.
Exemplo: Se em uma sala há 20 meninas e 10 meninos, a razão entre meninas e meninos é:
- 20 para 10;
- ou 20/10;
- ou 20:10;
- que simplificada é 2:1.
Isso significa que para cada 2 meninas, há 1 menino na sala.
Propriedades da Razão
- Podemos multiplicar ou dividir os dois termos da razão pelo mesmo número (diferente de zero) sem alterar o valor da razão.
- Por exemplo: a razão 6:3 pode ser simplificada dividindo ambos os termos por 3, ficando 2:1.
- Razões são adimensionais quando comparam grandezas iguais, e dimensionais quando comparam grandezas diferentes (como metros para segundos).
O que é Proporção?
Proporção é a igualdade entre duas razões. Dizemos que duas razões estão em proporção quando seus valores são iguais. É representada pela expressão:
a : b = c : d ou a/b = c/d
Os valores a, b, c e d são chamados termos da proporção, onde a e d são os extremos, e b e c são os meios.
Propriedades da Proporção
- Produto dos meios: é igual ao produto dos extremos.
- Ou seja, b × c = a × d.
- Essa propriedade é muito útil para resolver problemas e encontrar valores desconhecidos.
Como Resolver Proporções
Para encontrar um valor desconhecido numa proporção, usamos a regra de três simples, que pode ser direta ou inversa.
Exemplo 1: Regra de três direta
Se 4 litros de tinta pintam 12 metros quadrados, quantos metros quadrados podem ser pintados com 6 litros?
Montamos a proporção:
4 : 12 = 6 : x
Multiplicando em cruz:
4 × x = 12 × 6
4x = 72
x = 72 / 4 = 18
Logo, 6 litros pintam 18 metros quadrados.
Exemplo 2: Regra de três inversa
Se 5 operários constroem uma parede em 8 dias, quantos dias 10 operários levam para construir a mesma parede?
Montamos a proporção inversa porque, aumentando o número de operários, o tempo diminui:
5 : 8 = 10 : x
Mas como é inversa, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos invertido:
5 × x = 8 × 10
5x = 80
x = 80 / 5 = 16
Esse resultado parece contraditório, o correto é aplicar a regra inversa:
Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
Portanto:
5 : 10 = x : 8
Multiplicando em cruz:
5 × 8 = 10 × x
40 = 10x
x = 40 / 10 = 4
Assim, 10 operários constroem a parede em 4 dias.
Aplicações Práticas
- Receitas culinárias: ajustar quantidades proporcionalmente para mais ou menos porções.
- Escalas de mapas: para saber a distância real entre lugares.
- Problemas financeiros: comparar preços e realizar orçamentos.
- Geometria: resolver problemas com figuras semelhantes.
Razão e Proporção no ENEM
Esses conceitos são muito cobrados em questões que envolvem situações do cotidiano, como aumento de receitas, escalas em mapas, velocidade, misturas e muito mais. Saber aplicar a propriedade fundamental da proporção e a regra de três é essencial para um bom desempenho na prova.
Dicas para Estudar Razão e Proporção
- Pratique simplificação de razões;
- Treine a identificação de razões diretas e inversas;
- Resolva muitos exercícios com regra de três simples;
- Faça uso de exemplos práticos para fixar o conteúdo;
- Fique atento à unidade de medida e coerência dos dados.
Resumo Final
Razão é a comparação entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre duas razões. A partir dessas definições, podemos resolver problemas com base na multiplicação cruzada e na regra de três. São ferramentas essenciais para entender relações matemáticas e aplicá-las no dia a dia e em exames como o ENEM.
