Sequência ou Sucessão

Sequência ou Sucessão – Progressão

No estudo da Matemática, especialmente na preparação para o ENEM, entender sequências numéricas e suas propriedades é essencial. Uma sequência (ou sucessão) é um conjunto ordenado de números dispostos de acordo com uma regra. Cada número da sequência é chamado de termo.

O que é uma sequência?

Uma sequência é representada por (a₁, a₂, a₃, …, aₙ), onde cada elemento é chamado de termo da sequência. A posição de cada termo é importante e determina a ordem da sequência. A regra de formação pode ser simples ou complexa.

Tipos de Sequências

• Sequência constante: todos os termos são iguais, como (5, 5, 5, 5…).
• Sequência crescente: cada termo é maior que o anterior, como (2, 4, 6, 8…).
• Sequência decrescente: cada termo é menor que o anterior, como (10, 8, 6, 4…).

Progressões

As progressões são tipos especiais de sequências que seguem uma regra fixa de formação. As duas mais importantes para o ENEM são:

1. Progressão Aritmética (PA)

É uma sequência onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão (r).

Exemplo: (3, 5, 7, 9, 11…) → razão r = 2

Fórmula do termo geral da PA:

aₙ = a₁ + (n - 1) * r

Soma dos n primeiros termos da PA:

Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2 ou Sₙ = [2a₁ + (n - 1) * r] * n / 2

2. Progressão Geométrica (PG)

É uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é obtido pela multiplicação do termo anterior por uma constante chamada razão (q).

Exemplo: (2, 4, 8, 16, 32…) → razão q = 2

Fórmula do termo geral da PG:

aₙ = a₁ * q^(n - 1)

Soma dos n primeiros termos da PG (q ≠ 1):

Sₙ = a₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

Soma dos termos de uma PG infinita (|q| < 1):

S = a₁ / (1 - q)

Diferença entre PA e PG

• Na PA, soma-se a mesma quantidade (r) para obter o próximo termo.
• Na PG, multiplica-se pelo mesmo número (q) para formar a sequência.

Como identificar o tipo de sequência?

Para descobrir se é PA ou PG:

• Subtraia dois termos consecutivos: se o valor for constante, é PA.
• Divida dois termos consecutivos: se o valor for constante, é PG.

Exercícios típicos do ENEM

O ENEM costuma apresentar questões que envolvem:

• Encontrar o termo geral de uma sequência.
• Calcular a soma de termos de PA e PG.
• Resolver problemas contextualizados com crescimento linear (PA) ou exponencial (PG).
• Trabalhar com modelos de juros simples (PA) e juros compostos (PG).

Dica Final

Fique atento aos enunciados das questões! Eles costumam indicar, mesmo que indiretamente, o tipo de progressão envolvida. Termos como “aumenta de 3 em 3” ou “dobra a cada mês” são pistas preciosas.

Resumo

• Sequência: conjunto ordenado de números.
• PA: soma constante entre os termos (razão r).
• PG: multiplicação constante entre os termos (razão q).
• Fórmulas: memorize as fórmulas do termo geral e da soma dos termos para PA e PG.

Com treino e atenção às fórmulas, é possível acertar esse tipo de questão com facilidade no ENEM!