Trigonometria

O que é Trigonometria?

A trigonometria é uma área da Matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Ela é muito usada na Física, na Engenharia, na Arquitetura e também em questões do ENEM. O foco principal é o triângulo retângulo, que possui um ângulo de 90°.

Elementos de um triângulo retângulo

Em um triângulo retângulo, temos:

• Hipotenusa: o lado oposto ao ângulo de 90°, é o maior lado do triângulo.
• Catetos: os outros dois lados, que formam o ângulo reto.

Os ângulos agudos (menores que 90°) também são importantes, pois é com base neles que se calculam as razões trigonométricas.

Razões trigonométricas

As razões trigonométricas relacionam os lados do triângulo com um ângulo agudo. As principais são:

1. Seno (sen)

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa

2. Cosseno (cos)

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa

3. Tangente (tan)

tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente

Dica: Para lembrar das fórmulas, use o macete “SOH CAH TOA”:

• SOH = Seno = Oposto / Hipotenusa
• CAH = Cosseno = Adjacente / Hipotenusa
• TOA = Tangente = Oposto / Adjacente

Tabela trigonométrica para ângulos notáveis

Alguns ângulos são muito comuns nas provas: 30°, 45° e 60°. Veja a tabela com os valores principais:

Aplicações da trigonometria

A trigonometria aparece em muitos problemas do cotidiano e no ENEM, como:

• Cálculo de alturas e distâncias
• Construções e projetos de engenharia
• Ondas, vibrações e fenômenos periódicos

Por exemplo, se você conhece o ângulo de visão e a distância da pessoa até um prédio, pode usar a tangente para descobrir a altura do prédio.

Lei dos senos e lei dos cossenos

Essas leis são usadas em triângulos que não são retângulos.

Lei dos senos

(a / sen A) = (b / sen B) = (c / sen C)

Relaciona os lados de um triângulo com os senos dos ângulos opostos.

Lei dos cossenos

a² = b² + c² – 2bc · cos(A)

Usada quando se conhece dois lados e o ângulo entre eles.

Círculo trigonométrico

O círculo trigonométrico é uma forma de representar os ângulos e suas razões no plano. Ele ajuda a entender o comportamento do seno, cosseno e tangente em todos os quadrantes (positivos e negativos).

Ângulos podem ser medidos em graus (°) ou radianos. Exemplo:

• 90° = π/2 rad
• 180° = π rad
• 360° = 2π rad

Dicas para o ENEM

• Decore os valores da tabela trigonométrica para 30°, 45° e 60°.
• Treine bastante a aplicação de seno, cosseno e tangente em problemas do dia a dia.
• Fique atento à unidade do ângulo (graus ou radianos).
• Use a trigonometria para resolver problemas com triângulos, sombras, rampas e ângulos de visão.

Resumo Final

• Trigonometria estuda relações entre lados e ângulos de triângulos.
• Seno, cosseno e tangente são as principais razões trigonométricas.
• A tabela trigonométrica é essencial para resolver questões do ENEM.
• Leis dos senos e cossenos são usadas em triângulos qualquer.
• O círculo trigonométrico amplia os estudos para todos os ângulos.

Com prática e atenção aos conceitos, você vai mandar bem nas questões de trigonometria do ENEM!