Valores Notáveis: TANGENTE
Valores Notáveis da Tangente
A função tangente é uma das principais funções trigonométricas, ao lado do seno e do cosseno. Para se sair bem no ENEM e em outras provas, é fundamental conhecer os valores notáveis da tangente, que são os resultados da função tangente em ângulos específicos: 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Esses valores são cobrados em questões de geometria, funções e até mesmo física.
O que é tangente?
A tangente (tg ou tan) de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo:
tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente
Outra definição, mais avançada, é a relação entre seno e cosseno:
tg(θ) = sen(θ) / cos(θ)
Essa fórmula é muito útil para calcular os valores notáveis, já que podemos usar os valores conhecidos de seno e cosseno.
Valores notáveis da tangente
Vamos ver os principais ângulos e os respectivos valores da tangente:
| Ângulo | tg(θ) |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | √3/3 ≈ 0,577 |
| 45° | 1 |
| 60° | √3 ≈ 1,732 |
| 90° | Indefinido |
Por que a tangente de 90° é indefinida?
Se usarmos a fórmula tg(θ) = sen(θ)/cos(θ), temos que:
- sen(90°) = 1
- cos(90°) = 0
Como não é possível dividir um número por zero, dizemos que a tangente de 90° é indefinida. Por isso, em gráficos e aplicações, esse ponto costuma causar uma assíntota vertical.
Triângulos notáveis e tangente
Você pode lembrar dos valores da tangente usando os triângulos notáveis:
- Triângulo 30°–60°–90°: lados proporcionais a 1, √3 e 2.
- Triângulo 45°–45°–90°: lados proporcionais a 1, 1 e √2.
Com esses triângulos, é possível deduzir os valores da tangente usando a fórmula do cateto oposto pelo cateto adjacente.
Gráfico da função tangente
A função tangente tem um gráfico com forma de ondas infinitas e apresenta assíntotas (linhas onde a função não existe) em múltiplos de 90°, onde o cosseno é zero.
- A função é periódica com período de 180° (ou π rad).
- Ela cresce de -∞ a +∞ dentro de cada intervalo entre as assíntotas.
Dicas para o ENEM
O ENEM costuma cobrar os valores notáveis em:
- Problemas de triângulos retângulos, especialmente com ângulos de 30°, 45° e 60°.
- Funções trigonométricas no gráfico.
- Relações trigonométricas em contextos físicos, como inclinação de rampas e forças.
Dica: Memorize os valores notáveis da tangente junto com os do seno e do cosseno, pois eles se complementam e ajudam em cálculos rápidos.
Resumo rápido
- tg(0°) = 0
- tg(30°) = √3/3
- tg(45°) = 1
- tg(60°) = √3
- tg(90°) = indefinido
Curiosidade
No círculo trigonométrico, a tangente pode ser representada como o segmento que parte do ponto de tangência com a circunferência. À medida que o ângulo se aproxima de 90°, esse valor aumenta rapidamente, explicando o comportamento crescente da função.
Conclusão
Dominar os valores notáveis da tangente é essencial para resolver problemas de trigonometria de forma rápida e eficaz. Além de decorar os valores, é importante entender como usá-los em diferentes contextos. Treine com exercícios e visualize os gráficos para reforçar o aprendizado. Essa é uma parte importante da matemática no ENEM!
