Gráfico Função 1º Grau

Gráfico da Função do 1º Grau

O gráfico da função do 1º grau é uma das representações mais comuns em Matemática e costuma aparecer com frequência no ENEM. Entender como esse gráfico se comporta é fundamental para interpretar dados, resolver problemas e compreender situações do cotidiano com base matemática. A linguagem é simples: toda função do 1º grau gera uma reta no plano cartesiano.

Revisando a função do 1º grau

A função do 1º grau é representada por uma fórmula do tipo:

f(x) = ax + b

a: coeficiente angular (indica a inclinação da reta);
b: coeficiente linear (indica onde a reta corta o eixo y);
x: variável independente (valor que escolhemos);
f(x): também chamado de y, é o valor correspondente ao x.

Forma do gráfico

O gráfico de qualquer função do 1º grau será sempre uma reta. Essa reta pode ser crescente, decrescente ou constante, dependendo do valor do coeficiente angular (a):

a > 0: reta crescente – sobe da esquerda para a direita.
a < 0: reta decrescente – desce da esquerda para a direita.
a = 0: reta horizontal – função constante (não é função do 1º grau propriamente dita).

Passo a passo para construir o gráfico

Escolha dois valores para x. Pode ser qualquer valor, como 0 e 1.
Calcule os valores correspondentes de f(x). Substitua na fórmula para encontrar os pontos (x, y).
Marque os pontos no plano cartesiano.
Trace a reta que passa por esses dois pontos.

Exemplo: f(x) = 2x + 1

Se x = 0 → f(0) = 2·0 + 1 = 1 → ponto (0, 1)
Se x = 2 → f(2) = 2·2 + 1 = 5 → ponto (2, 5)

Basta ligar os pontos (0, 1) e (2, 5) com uma linha reta para obter o gráfico.

Interpretação dos elementos do gráfico

Ponto em que a reta cruza o eixo y (f(x) ou y): é o valor de b, quando x = 0.
Ponto em que a reta cruza o eixo x: é a raiz da função, ou seja, quando f(x) = 0.

Para encontrar a raiz, basta resolver:

0 = ax + b → x = -b/a

Esse ponto mostra onde a reta toca o eixo horizontal (x).

Importância no ENEM

O gráfico da função do 1º grau é muito usado no ENEM em questões de:

Interpretação de gráficos e tabelas;
Resolução de problemas do cotidiano (economia, transporte, crescimento populacional);
Modelagem matemática de situações reais;
Comparação entre funções;
Verificação de tendências (aumento ou redução de valores).

Exemplos de aplicação prática

1. Custo de um serviço de táxi: C(x) = 5 + 2x

R$ 5,00 é o valor fixo da corrida (b);
R$ 2,00 é o valor por quilômetro rodado (a);
Gráfico é uma reta crescente: quanto mais quilômetros, maior o valor pago.

2. Receita de um vendedor: R(x) = 1200 + 50x

1200 é o salário fixo (b);
50 é o valor ganho por cada produto vendido (a);
Reta crescente: a receita cresce com o número de vendas.

Dicas para mandar bem nas questões

Identifique os coeficientes a e b na fórmula;
Descubra se a reta é crescente ou decrescente;
Calcule e interprete os pontos de interseção com os eixos x e y;
Use dois pontos para desenhar a reta com exatidão;
Leia gráficos com atenção, pois o ENEM exige mais interpretação do que cálculo.

Resumo final

O gráfico da função do 1º grau é sempre uma reta;
É determinado pela fórmula f(x) = ax + b;
O coeficiente a indica a inclinação e b indica onde a reta corta o eixo y;
Para traçar o gráfico, basta calcular dois pontos e ligá-los com uma reta;
É usado para representar situações reais de forma clara e visual;
É um conteúdo essencial nas provas do ENEM e vestibulares.

Compreender o gráfico da função do 1º grau vai além de saber desenhar uma reta: é aprender a interpretar relações matemáticas no mundo real, o que faz toda a diferença na hora da prova.