Fração Própria
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro. Ex: 2/7

Fração Imprópria
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. Ex: 5/3

Fração Aparente
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração. Ex: 6/3= 2

Fração Mista
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois sextos)

Obs: Há outros tipos de frações, são elas: equivalente, irredutível, unitária, egípcia, decimal, composta, contínua, algébrica.

Operações com Frações

Adição
Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e somar os numeradores.
Contudo, se os denominadores são diferentes, antes de somar devemos transformar as frações em frações equivalentes de mesmo denominador.

Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores das frações que queremos somar, esse valor passa a ser o novo denominador das frações.
Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador e o resultado multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse valor passa a ser o novo numerador.

Subtração
Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que temos na soma, ou seja, verificar se os denominadores são iguais. Se forem, repetimos o denominador e subtraímos os numeradores.
Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da soma, para obter frações equivalentes de mesmo denominador, aí sim podemos efetuar a subtração.

Multiplicação
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem como seus denominadores.

Divisão
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.

Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro.

Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 (três oitavos) da pizza.

Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.

MATEMÁTICA BÁSICA

Tipos de Frações

Fração Própria
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro. Ex: 2/7

Fração Imprópria
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. Ex: 5/3

Fração Aparente
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração. Ex: 6/3 = 2

Fração Mista
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois sextos)

Obs: Há outros tipos de frações, são elas: equivalente, irredutível, unitária, egípcia, decimal, composta, contínua, algébrica.

Operações com Frações

Adição
Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e somar os numeradores.
Contudo, se os denominadores são diferentes, antes de somar devemos transformar as frações em frações equivalentes de mesmo denominador. Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores das frações que queremos somar, esse valor passa a ser o novo denominador das frações.
Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador e o resultado multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse valor passa a ser o novo numerador.

Subtração
Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que temos na soma, ou seja, verificar se os denominadores são iguais. Se forem, repetimos o denominador e subtraímos os numeradores.
Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da soma, para obter frações equivalentes de mesmo denominador, aí sim podemos efetuar a subtração.

Multiplicação
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem como seus denominadores.

Divisão
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.

Expressões Numéricas

Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem.

Para encontrar sempre um mesmo valor ao calcular uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem em que as operações devem ser feitas.

Ordem das Operações

Devemos resolver as operações na seguinte ordem:

1. Potenciação e Radiciação
2. Multiplicação e Divisão
3. Soma e Subtração

Se houver mais de uma operação com a mesma prioridade, devemos começar da esquerda para a direita.

Exemplos

a) Com multiplicação:

87 + 7 × 85 - 120 = 
87 + 595 - 120 = 
682 - 120 = 562

b) Com potência, radiciação e frações:

25 + 6² ÷ 12 - √169 + 4² = 
25 + 36 ÷ 12 - 13 + 16 = 
25 + 3 - 13 + 16 = 
28 - 13 + 16 = 
15 + 16 = 31

Uso de Símbolos: Parênteses, Colchetes e Chaves

Nas expressões numéricas, usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } para alterar a prioridade das operações. A ordem de resolução é:

1. Operações dentro dos parênteses ( )
2. Depois as dentro dos colchetes [ ]
3. Por fim, as dentro das chaves { }

Exemplos com símbolos

a) Expressão com parênteses:

5 × (64 - 12 ÷ 4) = 
5 × (64 - 3) = 
5 × 61 = 305

b) Expressão com todos os símbolos:

480 ÷ {20 × [86 - 12 × (5 + 2)]²} = 
480 ÷ {20 × [86 - 12 × 7]²} = 
480 ÷ {20 × [86 - 84]²} = 
480 ÷ {20 × [2]²} = 
480 ÷ {20 × 4} = 
480 ÷ 80 = 6

c) Expressão com sinais negativos:

- [ -12 - ( -5 + 3 ) ] = 
- [ -12 - ( -2 ) ] = 
- [ -12 + 2 ] = 
- [ -10 ] = +10

Sistema de Numeração e Conjunto dos Números Inteiros

O sistema de numeração foi desenvolvido para quantificar. Com o tempo, surgiu a necessidade de representar números menores que zero. Situações como medir a temperatura em regiões que nevam, estar em andares abaixo do solo (subsolo) ou representar o saldo de gols em partidas de futebol são exemplos do uso dos números negativos.

A Reta Numérica

O conjunto dos números inteiros é formado por números positivos, negativos e o zero. Esse conjunto é infinito nos dois sentidos da reta numérica.

Relação de Inclusão

A notação para representar o conjunto dos números inteiros é a letra Z. Há uma relação de inclusão entre os conjuntos:

N ⊂ Z

Exemplo de Inclusão:

• Elementos do conjunto N: {+1, +2, +3, +4, +5}
• Elementos do conjunto Z: {-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5}

Observe que os números naturais (N) pertencem ao conjunto dos números inteiros (Z), por isso dizemos que N ⊂ Z.

Subconjuntos dos Números Inteiros

Conjunto dos Números Inteiros Não Negativos

Z⁺ = { x ∈ Z | x ≥ 0 }

Exemplo: Z⁺ = {0, +1, +2, +3, +4, +5 …}

Conjunto dos Números Inteiros Não Positivos

Z⁻ = { x ∈ Z | x ≤ 0 }

Exemplo: Z⁻ = { … -5, -4, -3, -2, -1, 0 }

Conjunto dos Números Inteiros Positivos Não Nulos

Z⁺* = { x ∈ Z | x > 0 }

Exemplo: Z⁺* = { +1, +2, +3, +4, +5 … }

Obs.: o asterisco (*) indica que o número zero não pertence ao conjunto.

Conjunto dos Números Inteiros Negativos Não Nulos

Z⁻* = { x ∈ Z | x < 0 }

Exemplo: Z⁻* = { … -5, -4, -3, -2, -1 }

Obs.: o asterisco (*) indica que o número zero não pertence ao conjunto.